Outro problema das Olimpíadas Portuguesas de Matemática – 2007

Num rectângulo traça-se uma diagonal e une-se o ponto médio de um lado com um vértice do lado oposto, como indicado na figura. A região sombreada tem 1cm2 de área. Determina a área do rectângulo.

Aguardo respostas! Cérebro à obra!😉

2 respostas a Outro problema das Olimpíadas Portuguesas de Matemática – 2007

  1. André diz:

    A área do rectângulo é 12 cm^2.
    Podemos identificar dois triângulos (o que delimita a área sombreada e o que tem por base o comprimento do rectângulo). A soma das alturas desses triângulos é a largura do rectângulo. Para além disso, os triângulos são semelhantes e, sabendo que o comprimento da base de um triângulo é o dobro do comprimento da base do outro, chegamos à conclusão que a altura do triângulo que delimita a área sombreada é metade da altura do outro. Assim, a largura do rectângulo é igual a 3 vezes a altura do triângulo que delimita a área sombreada. Logo, se b e h for o comprimento da base e da altura do triângulo que delimita a área sombreada, então:
    A= 2b*3h=12(b*h)/2=12.

  2. Lígia Isabel Carvalho diz:

    Obrigada pela participação e parabéns pela clareza do raciocínio!

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