Teorema de Pitágoras

O que é um teorema?

Teorema é um termo introduzido por Euclides para significar “afirmação que pode ser provada”. Em grego, originalmente, significava “espectáculo” ou “festa”. Um teorema é uma afirmação que se pode demonstrar ser verdadeira, usando argumentos e operações matemáticas. O processo de demonstrar que um teorema é verdadeiro é chamado de prova.

O Teorema de Pitágoras é, provavelmente, o mais célebre dos teoremas da Matemática. Este teorema estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo e pensa-se que Pitágoras foi o primeiro a demonstrá-lo.

Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

ou, de forma abreviada,

Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Observa e manipula duas verificações do Teorema de Pitágoras por decomposição de figuras:

Pitágoras I e Pitágoras II.

Começa por escolher a posição do ponto vermelho, clica em “Define” e depois constrói o quadrado sobre hipotenusa com as peças que formam os quadrados sobre os catetos.

O que concluis com a exploração das actividades interactivas anteriores? 

Quem foi Pitágoras?

Não deixes de explorar o site pitágoras-net.

Área do trapézio

Como se pode transformar um trapézio num rectângulo?

Explora aqui.

Área do losango

Como se pode transformar um losango num rectângulo?

Explora aqui.

Triângulos, Paralelogramos, Trapézios – base, altura, área

Investiga!!

Determina como o comprimento da base e a altura de uma figura podem ser usados para determinar a sua área. Investiga triângulos, paralelogramos e trapézios, seleccionando o polígono pretendido no menu por cima da actividade interactiva. Selecciona os vértices para explorares diferentes formas de cada polígono.

Explora esta actividade aqui.

ClicMat – Matemática interactiva

O ClicMat é um conjunto de 32 actividades matemáticas interactivas.

Estas actividades, que se dirigem a alunos do 1.º ao 9.º anos, são exemplos significativos de experiências de aprendizagem preconizadas pelo Currículo Nacional do Ensino Básico.

Podes fazer o download do ClicMat aqui.

Não deixes de jogar o Trinca-Espinhas, para desenvolveres a tua destreza com os divisores!

Tangram

O Tangram é um antigo quebra-cabeças de origem chinesa. Pouco se sabe acerca do inventor ou da origem do Tangram. Até a origem do nome é obscura. Na Ásia é chamado de “sete placas da sabedoria”. Na China dão-lhe o nome de “Ch’i ch’iao t’u” ou de “sete peças da astúcia”.

Diz “uma das lendas” que um jovem chinês, ao despedir-se do seu mestre para uma grande viagem pelo mundo, recebeu um espelho de forma quadrada e ouviu:

- Com esse espelho, registarás tudo o que vires durante a viagem, para mostrar-me na volta.

O discípulo, surpreendido, perguntou:

- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu mostrar-lhe tudo o que encontrar durante a viagem?

No momento em que fez esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos quebrando-se em sete peças. Então o mestre disse:

- Agora poderás, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que vires durante a viagem.

(Wikipédia)

Podes construir figuras com o tangram online aqui. Para movimentares uma peça, selecciona-a com o botão esquerdo do rato e move-a. Para rodares uma peça, selecciona um dos vértices com o botão esquerdo do rato e roda-o.

É possível construir o Tangram utilizando apenas uma folha de papel A₄. Para saberes como fazer, segue as instruções, em Inglês, nos vídeos seguintes:

Tangram – parte 1

Tangram – parte 2

Boas construções!

Cubo de Rubik – 20 é o número mágico!

 

Investigadores da Universidade de Kent anunciaram que com 20 movimentos, no máximo, é possível resolver (arrumar) o cubo de Rubik, seja qual for a posição em que este se encontre.

A notícia pode ser lida aqui.

Para testares a tua perspicácia com o cubo de Rubik, deixo-te um cubo de Rubik virtual. Clica em “Shuffle” para baralhares as cores.

Boa sorte!

Manual interactivo calculadoras Texas

Podes consultar aqui um manual interactivo para as calculadoras TI-83/TI-84.

O manual está em inglês. Se aparecerem dúvidas na tradução, pergunta!

Bom trabalho!

Recta de Regressão

Esta aplicação interactiva permite construir o diagrama de dispersão de um conjunto de dados bidimensionais, determinar a recta que melhor se ajusta à nuvem de pontos e medir a correlação entre as duas variáveis, através do coeficiente de correlação (r).

Experimenta ajustar uma recta à nuvem de pontos, seleccionando “Fit your own line box”. Podes mover esta recta seleccionando “Move Fit Line” e arrastando os círculos verdes para o lugar desejado.

Experimenta aqui.

Representação proporcional – Método da Média Mais Alta de Hondt

Em Portugal, as leis eleitorais da Assembleia da República, Assembleias Legislativas Regionais, Autarquias Locais e Parlamento Europeu seguem o sistema de representação proporcional e utilizam o método de Hondt.

Victor D’Hondt (Gand, 1841-1901), jurista belga e professor de direito civil na Universidade de Gand (Ghent), adepto da representação proporcional, que consiste na repartição dos mandatos pelos partidos proporcionalmente à importância da respectiva votação, concebeu o método que leva o seu nome.

Entre as características do método de Hondt importa assinalar o encorajamento à formação de coligações, uma vez que o agrupamento de partidos leva a conseguir maior número de mandatos do que se concorressem isoladamente. Favorece, no entanto, os grandes partidos.

No site http://www.stape.pt/hondt/hondt.htm, do stape, pode ser encontrada uma breve explicação do método de Hondt e uma simulação da sua aplicação.

Pode ser consultada aqui uma folha de cálculo do Excel de aplicação do método de Hondt, desenvolvida por Sandra Bolinhas.