Roleta Matemática – Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

O objectivo deste jogo é calculares o m.m.c. e o m.d.c. de dois números.

O jogo é constituído por duas fases.

O tempo é importante!

Boa sorte!

Joga aqui.

Teorema de Pitágoras com música

Teorema de Pitágoras

O que é um teorema?

Teorema é um termo introduzido por Euclides para significar “afirmação que pode ser provada”. Em grego, originalmente, significava “espectáculo” ou “festa”. Um teorema é uma afirmação que se pode demonstrar ser verdadeira, usando argumentos e operações matemáticas. O processo de demonstrar que um teorema é verdadeiro é chamado de prova.

O Teorema de Pitágoras é, provavelmente, o mais célebre dos teoremas da Matemática. Este teorema estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo e pensa-se que Pitágoras foi o primeiro a demonstrá-lo.

Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

ou, de forma abreviada,

Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Observa e manipula duas verificações do Teorema de Pitágoras por decomposição de figuras:

Pitágoras I e Pitágoras II.

Começa por escolher a posição do ponto vermelho, clica em “Define” e depois constrói o quadrado sobre hipotenusa com as peças que formam os quadrados sobre os catetos.

O que concluis com a exploração das actividades interactivas anteriores? 

Quem foi Pitágoras?

Não deixes de explorar o site pitágoras-net.

Área do trapézio

Como se pode transformar um trapézio num rectângulo?

Explora aqui.

Área do losango

Como se pode transformar um losango num rectângulo?

Explora aqui.

Triângulos, Paralelogramos, Trapézios – base, altura, área

Investiga!!

Determina como o comprimento da base e a altura de uma figura podem ser usados para determinar a sua área. Investiga triângulos, paralelogramos e trapézios, seleccionando o polígono pretendido no menu por cima da actividade interactiva. Selecciona os vértices para explorares diferentes formas de cada polígono.

Explora esta actividade aqui.

Tangram

O Tangram é um antigo quebra-cabeças de origem chinesa. Pouco se sabe acerca do inventor ou da origem do Tangram. Até a origem do nome é obscura. Na Ásia é chamado de “sete placas da sabedoria”. Na China dão-lhe o nome de “Ch’i ch’iao t’u” ou de “sete peças da astúcia”.

Diz “uma das lendas” que um jovem chinês, ao despedir-se do seu mestre para uma grande viagem pelo mundo, recebeu um espelho de forma quadrada e ouviu:

- Com esse espelho, registarás tudo o que vires durante a viagem, para mostrar-me na volta.

O discípulo, surpreendido, perguntou:

- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu mostrar-lhe tudo o que encontrar durante a viagem?

No momento em que fez esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos quebrando-se em sete peças. Então o mestre disse:

- Agora poderás, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que vires durante a viagem.

(Wikipédia)

Podes construir figuras com o tangram online aqui. Para movimentares uma peça, selecciona-a com o botão esquerdo do rato e move-a. Para rodares uma peça, selecciona um dos vértices com o botão esquerdo do rato e roda-o.

É possível construir o Tangram utilizando apenas uma folha de papel A₄. Para saberes como fazer, segue as instruções, em Inglês, nos vídeos seguintes:

Tangram – parte 1

Tangram – parte 2

Boas construções!

A semelhança de triângulos e a determinação da altura da pirâmide Quéops

Quando o sábio Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egipto, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, em nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide de Quéops: corria a voz de que o sábio sabia medir a altura de construções elevadas por arte geométrica, sem ter de subir a elas. Tales apoiou-se a uma vara, esperou até ao momento em que, a meio da manhã, a sombra da vara, estando esta na vertical, tivesse um comprimento igual ao da própria vara. Disse então ao mensageiro:

“Vá, mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual à altura da pirâmide”.

Para ser rigoroso, Tales deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda o não refira, talvez para não estragar, com demasiados pormenores técnicos, uma resposta que era bela na sua simplicidade.

Radice, L. L. (1971)

A Matemática de Pitágoras a Newton

Extraído de Matemática 7, Areal Editores, pág. 82

 

Como utilizou Tales de Mileto a semelhança de triângulos para medir a altura da pirâmide de Quéops?

Vê aqui.

Alguns prefixos de múltiplos e submúltiplos decimais das unidades do Sistema Internacional

Alguns nomes de números grandes

MIL – 1 000

 UM MILHÃO – 1 000 000. (É o mesmo que um milhar de milhares)

 UM BILIÃO – Aqui há um pequeno problema.

 Na América é 1 000 000 000, ou seja, mil milhões.

Na maior parte dos sítios é 1 000 000 000 000, ou seja, um milhão de milhões.

 UM TRILIÃO – Mais um problema com a América!

 Na América, isto é um milhão de milhões (o nosso bilião).

Na maior parte dos outros sítios é um milhão de milhão de milhões (10¹⁸).

 GOGOL - Um “1″ com cem zeros a seguir. Pode escrever-se 10¹⁰⁰.

 GOGOLPLEX – Um “1″ com um gogol de zeros a seguir.

 (Adaptado de Matemáticas Assassinas de Kjartan Poskitt, Publicações Europa – América)