Outro problema das Olimpíadas Portuguesas de Matemática – 2007

Num rectângulo traça-se uma diagonal e une-se o ponto médio de um lado com um vértice do lado oposto, como indicado na figura. A região sombreada tem 1cm2 de área. Determina a área do rectângulo.

Aguardo respostas! Cérebro à obra! ;-)

This entry was posted on Segunda-feira, Outubro 20th, 2008 at 12:06 pm and is filed under Ensino Básico, Ensino Secundário, Problemas. Pode seguir as respostas a esta entrada através do feed de RSS 2.0. Pode saltar para o fim e deixar uma resposta. Actualmente não é permitido pinging.

2 Respostas para “Outro problema das Olimpíadas Portuguesas de Matemática – 2007”

  1. André Diz:
    Outubro 22, 2008 ás 9:17 pm | Responder

    A área do rectângulo é 12 cm^2.
    Podemos identificar dois triângulos (o que delimita a área sombreada e o que tem por base o comprimento do rectângulo). A soma das alturas desses triângulos é a largura do rectângulo. Para além disso, os triângulos são semelhantes e, sabendo que o comprimento da base de um triângulo é o dobro do comprimento da base do outro, chegamos à conclusão que a altura do triângulo que delimita a área sombreada é metade da altura do outro. Assim, a largura do rectângulo é igual a 3 vezes a altura do triângulo que delimita a área sombreada. Logo, se b e h for o comprimento da base e da altura do triângulo que delimita a área sombreada, então:
    A= 2b*3h=12(b*h)/2=12.

  2. Lígia Isabel Carvalho Diz:
    Outubro 22, 2008 ás 9:39 pm | Responder

    Obrigada pela participação e parabéns pela clareza do raciocínio!

Deixar uma Resposta